10進数から2進数への変換

10進数から2進数への変換は、2進数から10進数の逆であり、コンピュータを扱うすべての人にとって同様に重要です。最も一般的な手法は2による繰り返し除算です。

ステップごとの例 --- 42 を2進数に変換:

1. 42 ÷ 2: 商 = 21, 余り = 0
2. 21 ÷ 2: 商 = 10, 余り = 1
3. 10 ÷ 2: 商 = 5, 余り = 0
4. 5 ÷ 2: 商 = 2, 余り = 1
5. 2 ÷ 2: 商 = 1, 余り = 0
6. 1 ÷ 2: 商 = 0, 余り = 1

余りを下から上に読みます: 101010。したがって 42₁₀ = 101010₂ です。

別の方法 --- 2のべき乗の引き算:

対象の数値に収まる最大の 2 のべき乗から引き算を始めます:

• 42 - 32(2⁵) = 10, 1 を書く
• 10 - 16(2⁴)? 不可。0 を書く
• 10 - 8(2³) = 2, 1 を書く
• 2 - 4(2²)? 不可。0 を書く
• 2 - 2(2¹) = 0, 1 を書く
• 0 - 1(2⁰)? 不可。0 を書く

結果: 101010₂。この引き算方式は暗算では多くの場合より速く変換できます。

実用的なヒント:

• 64、128、256 などのきりの良い数は 2 のべき乗そのものなので、即座に変換できます。
• 255 のような数を変換するには、2⁸ - 1 であることを認識すれば、2進数表現は8つの 1: 11111111 です。
• プログラミングでは、JavaScript の parseInt("101010", 2) や Python の int("101010", 2) で結果を検証でき、どちらも 42 を返します。

10進数から2進数への変換を理解することは、ハッシュ関数の実装、データのエンコード、バイナリプロトコルの扱いに不可欠です。