IEEE 754における無限大の表現

IEEE 754は正と負の無限大を表現するために特定のビットパターンを使用します。これらの特殊値はオーバーフローやゼロ除算から生じ、明確に定義された算術規則に従います。

無限大のビットパターン:

値	Float32 Hex	Float64 Hex	バイナリパターン
+Infinity	0x7F800000	0x7FF0000000000000	符号=0、指数=すべて1、仮数=すべて0
-Infinity	0xFF800000	0xFFF0000000000000	符号=1、指数=すべて1、仮数=すべて0

識別の鍵: すべての指数ビットが1で、すべての仮数ビットが0。仮数ビットが1つでもセットされていれば、値はNaNになります。

無限大が発生する場合:

• ゼロ除算: 1.0 / 0.0 = +Infinity、-1.0 / 0.0 = -Infinity
• オーバーフロー: 結果が最大の表現可能な有限値を超えた場合
• 明示的な代入: Infinity、-Infinity、Pythonのfloat('inf')

0.0 / 0.0はInfinityではなくNaNを生成することに注意してください。

無限大の算術:

演算	結果
x + Infinity	Infinity（有限のxの場合）
Infinity + Infinity	Infinity
Infinity - Infinity	NaN
Infinity * 0	NaN
Infinity * Infinity	Infinity
x / Infinity	0（有限のxの場合）
Infinity / Infinity	NaN

比較の動作:

• Infinity > xは任意の有限xに対してtrue
• -Infinity < xは任意の有限xに対してtrue
• Infinity === Infinityはtrue
• isFinite(Infinity)はfalse

無限大が存在する理由:

オーバーフロー時にクラッシュする代わりに、IEEE 754は無限大を返し、計算を続行させます。これは例外をスローするよりも望ましいことが多く、下流のコードで無限大をチェックして適切に処理できます。