Float64における整数精度の限界

JavaScriptなど、float64を主要な数値型として使用する言語は、特定の限界までしか整数を正確に表現できません。その限界を超えると、連続する整数を区別できなくなります。

安全な整数範囲:

Number.MAX_SAFE_INTEGER = 2^53 - 1 = 9007199254740991
Number.MIN_SAFE_INTEGER = -(2^53 - 1) = -9007199254740991

なぜ2^53か?

Float64は52ビットの仮数と1つの暗黙の先頭ビットを持ち、53ビットの有効数字精度を提供します。53ビットに収まる整数は正確に格納できます。54ビット以上を必要とする整数は丸められる必要があります。

境界で何が起こるか:

9007199254740991 + 1  // 9007199254740992 ✓（正確、これは2^53）
9007199254740992 + 1  // 9007199254740992 ✗（...993のはずが...992に丸められる）
9007199254740992 + 2  // 9007199254740994 ✓（この大きさでは偶数が正確）
9007199254740993 === 9007199254740992  // true!（区別できない）

2^53では、ULP（表現可能な値のギャップ）は2になります。偶数の整数のみが表現可能です。2^54ではギャップは4になり、4の倍数のみが正確です。

実用的な影響:

1. データベースID: 2^53を超えるデータベースのID（TwitterのSnowflake IDなど）は、JavaScript数値としてパースされると精度を失います。APIが大きなIDを文字列として返すのはこのためです。

2. 金融計算: 0.01（1セント）はfloat64で正確に表現できません。セントを整数として扱うことでこれを回避できますが、整数がMAX_SAFE_INTEGERを超えない場合に限ります。

3. ビット演算: JavaScriptのビット演算子（|、&、^、~、<<、>>）は32ビット整数で動作し、上位ビットを切り捨てます。(2**53) | 0は0を返します。

解決策:

• BigInt（JavaScript）: 9007199254740993n + 1nは正しく動作
• Long（Java）: 2^63 - 1までの範囲の64ビット整数
• 10進数ライブラリ: 正確な10進算術用
• 文字列表現: JSONで大きなIDを文字列として渡す