IEEE 754 単精度の基本

IEEE 754単精度は、C/C++ではfloat、JavaではFloatと呼ばれる、浮動小数点数を表現する32ビットバイナリフォーマットです。すべての単精度値は、3つのフィールドに分けられた正確に32ビットを使用してエンコードされます。

3つのフィールド:

フィールド	ビット数	位置
符号	1ビット	ビット31（最上位）
指数	8ビット	ビット30-23
仮数	23ビット	ビット22-0（最下位）

値1.0のエンコード方法:

1. 符号ビット = 0（正の数）
2. 指数 = 127（バイアス付き指数として格納、実際の指数 = 127 - 127 = 0）
3. 仮数 = 000...0（暗黙の先頭1にゼロの小数部 = 1.0）

計算式: (-1)^符号 x (1 + 仮数) x 2^(指数 - 127)

1.0の場合: (-1)^0 x (1 + 0) x 2^(127 - 127) = 1 x 1 x 1 = 1.0

16進数では0x3F800000、バイナリでは: 0 01111111 00000000000000000000000。

精度と範囲:

単精度は約7桁の10進精度を提供します。最小の正規化された正の値は約1.18e-38、最大は約3.40e+38です。多くのグラフィックスやゲームアプリケーションでは、32ビット浮動小数点数が64ビットの倍精度の半分のメモリで十分な精度を提供します。

バイアスエンコーディング:

指数はバイアス127を使用します。つまり、格納される値は常に実際の指数に127を加えたものです。これにより、指数に別の符号ビットを必要とせず、2の正と負の累乗の両方を表現できます。正規化された数値の格納値は1から254の範囲です（0と255は特殊値用に予約されています）。