階乗と組み合わせ

階乗計算

数nの階乗（n!）は1からnまでのすべての正の整数の積です。評価ツールには組み込みの階乗関数はありませんが、乗算の連鎖として表現できます。

階乗の計算

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3628800

順列

n個のアイテムからr個を並べる方法の数：

P(n,r) = n! / (n-r)!

例：5個からの3個の並べ方は？

5 * 4 * 3 = 60

組み合わせ

n個からr個を選ぶ方法の数（順序は関係ない）：

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

例：10個から3個を選ぶ：

(10*9*8) / (3*2*1) = 720/6 = 120

スターリングの近似

大きなnの場合：

n! ≈ sqrt(2*pi*n) * (n/e)^n

n=10の例：

sqrt(2*pi*10) * (10/e)^10 = 3598695.6

（実際の10! = 3628800、近似は1%以内）