二次方程式の解の公式

二次方程式の解の公式

二次方程式の解の公式は ax^2 + bx + c = 0 の形の方程式を解きます：

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4*a*c)) / (2*a)

ステップバイステップ

方程式 2x^2 + 5x - 3 = 0 (a=2, b=5, c=-3)の場合：

ステップ1: 判別式の計算

b^2 - 4*a*c = 5^2 - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49

ステップ2: 2つの解を計算

x1 = (-5 + sqrt(49)) / (2*2) = (-5 + 7) / 4 = 0.5
x2 = (-5 - sqrt(49)) / (2*2) = (-5 - 7) / 4 = -3

判別式

b^2 - 4*a*c（判別式）の値が解の性質を示します：

判別式	意味
> 0	2つの異なる実数解
= 0	1つの重解（重複実数解）
< 0	2つの共役複素数解

その他の例

x^2 - 4 = 0 (a=1, b=0, c=-4)：

(0 + sqrt(0 - 4*1*(-4))) / (2*1) = sqrt(16)/2 = 2
(0 - sqrt(16)) / 2 = -2

頂点の形

放物線の頂点は：

x_頂点 = -b / (2*a)
y_頂点 = c - b^2 / (4*a)