フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列と黄金比

フィボナッチ数列は0, 1から始まり、各数は前の2つの数の和です： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

ビネの公式

n番目のフィボナッチ数を直接計算できます：

F(n) = (phi^n - (1-phi)^n) / sqrt(5)

評価ツールでの例：

(phi^10 - (1-phi)^10) / sqrt(5) = 55
(phi^20 - (1-phi)^20) / sqrt(5) = 6765

黄金比（phi）

黄金比は評価ツールに定数phiとして組み込まれています：

phi = (1 + sqrt(5)) / 2 = 1.61803...

主な性質：

phi^2 = phi + 1
1/phi = phi - 1

フィボナッチ比

フィボナッチ数が大きくなるにつれ、連続する項の比はphiに近づきます：

8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.615...
55/34 = 1.617...
89/55 = 1.618...

応用

• アートとデザイン: 黄金矩形の比率
• 自然: ひまわりや貝のらせんパターン
• コンピュータサイエンス: フィボナッチヒープ、ハッシュテーブル
• 金融: テクニカル分析のフィボナッチリトレースメントレベル