行列の加算 — 2つの行列を足す方法
2つの行列を要素ごとに足す方法を学びます。行列の加算には同じ次元の行列が必要で、同じサイズの結果が得られます。
Basic Operations
詳細な説明
行列の加算の解説
行列の加算は最も単純な行列演算の1つです。同じ次元（m x n）の2つの行列 A と B が与えられた場合、その和 C = A + B は対応する要素を足して計算されます：
C[i,j] = A[i,j] + B[i,j]
例：2x2行列の加算
A = | 1 2 | B = | 5 6 | C = | 6 8 |
| 3 4 | | 7 8 | | 10 12 |
結果の各要素は、AとBの同じ位置にある要素の単純な和です。
行列加算の性質
- 交換法則: A + B = B + A
- 結合法則: (A + B) + C = A + (B + C)
- 単位元: A + 0 = A（0は零行列）
- 加法逆元: A + (-A) = 0
次元の要件
両方の行列はまったく同じ次元でなければなりません。2x3行列と3x2行列を足すことはできません。これは、内側の次元が一致すれば異なる外側の次元を許容する行列の乗算とは異なります。
計算量
行列の加算は O(m * n) 時間で実行されます（m, nは行列の次元）。これはナイーブなアルゴリズムで正方行列に対してO(n^3)で実行される行列の乗算よりも大幅に高速です。
ユースケース
行列の加算は、行列として表現された複数のソースからのデータを結合する際に使用されます。画像処理では、2つの画像行列を足すとオーバーレイ効果が得られます。物理学では、列行列として表現された力のベクトルを足すと合力が得られます。ニューラルネットワークでは、重み行列へのバイアスの加算はフォワードプロパゲーションの基本的な操作です。